2021/07/21 16:33更新

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微分方程式第15回

講師
  石崎 克也
   (放送大学教授)
放送日時
【月曜日 18:45~19:30】

今回の授業内容

正規形の常微分方程式の解の存在定理や解の一意性定理について学習する。準備として、一様収束やリプシッツ条件を学習し、今後の学びの発展に繋がる解析的手法を紹介する。逐次近似法、折れ線法などを利用した解の存在定理を説明する。【キーワード】正規形、一様収束、リプシッツ条件、グロンウォールの定理、解の存在定理、解の一意性定理、逐次近似法、折れ線法


講義概要

微分方程式は、解析学の中心的役割をはたし、理工科系研究の基礎学術領域には欠かせない存在である。実際に、微分方程式は、微分積分学の更なる理解を深めるためにも重要であるだけではなく、自然現象や社会現象を数理的に表現し研究するための手段として、あるいは工学研究に必要な道具としても存在している。この講義では入門微分積分に続く科目として、微分方程式の初歩から分かり易く解説する。講義では、微分方程式の解の意味の理解を促し、問題解決型と知識伝達型を併用する形で進めていく。基本的な線形微分方程式を主な題材に、線形代数学、積分変換論など、様々な数学的な角度から考察していく。

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