2021/10/25 11:37更新

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講師
  隈部 正博
   (放送大学副学長)
放送日時

今回の授業内容

2次形式とはどのようなものか定義し、行列をつかって表す。さらに今までの知識を用い、これを簡単な形にし、シルベスターの慣性律を解説する。次に2次曲線、2次曲面を定義し、これも行列を用いて表す。【キーワード】2次形式、係数行列、シルベスターの慣性律、符号数、2次曲線、2次曲面


講義概要

初めに高等学校で学んだ平面や空間におけるベクトルの扱いを復習する。また、内積、外積を定義し、ベクトル空間に内積を取り入れることで、長さや角度が表せることをみる。こうして得られる計量ベクトル空間において、正規直交基底が構成できる。また、空間において形を変えない変換すなわち合同変換を例をあげながら解説し、その行列表示として直交行列を学ぶ。次に、ベクトルや行列の成分を複素数とすることで、複素ベクトル空間を考える。空間における基底の変換は本講義で重要な手法で復習を兼ねて講義する。その後、対称行列に基底の変換を施し対角化できることをみる。一般に、行列が対角化できるための条件や特徴付けを考える。与えられた行列はいつも対角化できるわけではないが、三角化と呼ばれる形、またジョルダンの標準形と呼ばれる形に変形する方法を学ぶ。次に、2次曲面を行列を用いて表すことを学ぶ。そしてこれまでの知識を応用して、2次曲面を標準形とよばれる形に変形し分類する。

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